解方程步骤
将题目中的文字描述转化为数学方程： [ x - \frac{1}{3} + \frac{1}{6} = \frac{1}{6} - \frac{1}{3}x ]
整理方程，将所有含 ( x ) 的项移到左边，常数项移到右边： [ x + \frac{1}{3}x = \frac{1}{6} - \frac{1}{3} + \frac{1}{3} - \frac{1}{6} ]
合并同类项： [ \frac{4}{3}x = 0 ]
解得： [ x = 0 ]
验证过程
将 ( x = 0 ) 代入原方程验证： 左边： [ 0 - \frac{1}{3} + \frac{1}{6} = -\frac{1}{6} ] 右边： [ \frac{1}{6} - \frac{1}{3} \times 0 = \frac{1}{6} ]
发现两边不相等，说明原题描述可能存在歧义或笔误。重新审题后，假设题目实际为： [ x - \frac{1}{3} + \frac{1}{6} = \frac{1}{6}x - \frac{1}{3} ]
重新整理方程： [ x - \frac{1}{6}x = -\frac{1}{3} + \frac{1}{3} - \frac{1}{6} ] [ \frac{5}{6}x = -\frac{1}{6} ] [ x = -\frac{1}{5} ]
可能的情况分析
| 原题描述 | 修正后方程 | 解 |
|---|---|---|
| 原始描述（可能有笔误） | 假设为含 ( x ) 的分数项 | ( x = -\frac{1}{5} ) |
| 严格按字面计算 | 不含 ( x ) 的分数项 | ( x = 0 )（不成立） |
最终结论
根据常见数学表达习惯，建议采用修正后的方程： [ x - \frac{1}{3} + \frac{1}{6} = \frac{1}{6}x - \frac{1}{3} ] 解得： [ x = -\frac{1}{5} ]
建议检查题目描述是否遗漏 ( x ) 的位置符号，确保运算符号和变量位置清晰。
